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毕达哥拉斯的毕达哥拉斯树是什么

毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为“毕达哥拉斯树”,也叫“勾股树”。

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毕达哥拉斯人物介绍

毕达哥拉斯是古希腊著名哲学家、数学家,他创立了一个以字为世界本原的学派,拥有众多追随者,他们研究数学,以数为神,也进行教会相关的活动。毕达哥拉斯学派在数学上做出了巨大贡献,促进了古希腊数学的进步与繁荣。勾股定理就是他们重要的成就之一,除了勾股定理,还发现了黄金分割,无理数√2等。

勾股定理

勾股定理 定理内容 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
中国古代的“商高定理” 发现内容 发现勾股特例
“勾股”的定义 中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦
概要 在公元前1000年商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例
西方的“毕达哥拉斯定理” 发现内容 演绎法证明
人物 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派
概要 证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和

毕达哥拉斯树的画法

毕达哥拉斯树的建立是从一个大正方形开始的,在该正方形的上方建立两个全等的较小正方形,三个正方形之间构成了一个等腰直角三角形,故较小正方形的边长为大正方形边长的√2/2。对这两个较小的正方形重复这一过程,得到四个更小的正方形,如此继续下去。当n趋近于无穷时,毕达哥拉斯树的总面积也趋于无穷。但实际上的情况是,当n大于5时,所增加的小正方形会发生互相重叠,导致毕达哥拉斯树的面积是有限的,它局限在一个6×4 的盒子里,但具体值不易求出。

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